ધારો કે $L$ એ $XY$ સમતલની તમામ રેખાઓનો ગણ છે અને $R$ એ $L$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(L_1, L_2) : L_1 \text{ એ } L_2 \text{ ને સમાંતર છે}\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે. રેખા $y = 2x + 4$ સાથે સંબંધિત તમામ રેખાઓનો ગણ શોધો.

(D) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ રેખા $L_1 \in L$ માટે,$L_1$ પોતાની જાતને સમાંતર હોય છે. તેથી,$(L_1, L_1) \in R$. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.
$2$. સંમિતતા: ધારો કે $(L_1, L_2) \in R$. આનો અર્થ એ છે કે $L_1$ એ $L_2$ ને સમાંતર છે. કારણ કે $L_1 \parallel L_2$ નો અર્થ $L_2 \parallel L_1$ થાય છે,તેથી $(L_2, L_1) \in R$. આમ,$R$ સંમિત છે.
$3$. પરંપરિતતા: ધારો કે $(L_1, L_2) \in R$ અને $(L_2, L_3) \in R$. આનો અર્થ એ છે કે $L_1 \parallel L_2$ અને $L_2 \parallel L_3$. કારણ કે $L_1 \parallel L_2$ અને $L_2 \parallel L_3$ નો અર્થ $L_1 \parallel L_3$ થાય છે,તેથી $(L_1, L_3) \in R$. આમ,$R$ પરંપરિત છે.
$R$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી,તે સામ્ય સંબંધ છે.
$4$. રેખાઓનો ગણ: $y = 2x + 4$ સાથે સંબંધિત તમામ રેખાઓનો ગણ એ તેને સમાંતર તમામ રેખાઓ છે. સમાંતર રેખાઓનો ઢાળ સમાન હોય છે. $y = 2x + 4$ નો ઢાળ $m = 2$ છે. તેથી,તેને સમાંતર કોઈપણ રેખા $y = 2x + c$ સ્વરૂપમાં હોય,જ્યાં $c \in \mathbb{R}$.