मान लीजिए S_1, S_2, dots ऐसे वर्ग हैं कि प्रत | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $x_n$ वर्ग $S_n$ की भुजा की लंबाई है। $S_{n+1}$ का विकर्ण $x_{n+1}\sqrt{2}$ है।दिया गया है $x_n = x_{n+1}\sqrt{2}$,इसलिए $x_{n+1} = \fra

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(D) मान लीजिए $x_n$ वर्ग $S_n$ की भुजा की लंबाई है। $S_{n+1}$ का विकर्ण $x_{n+1}\sqrt{2}$ है।दिया गया है $x_n = x_{n+1}\sqrt{2}$,इसलिए $x_{n+1} = \frac{x_n}{\sqrt{2}}$।यह भुजा की लंबाई के लिए एक गुणोत्तर श्रेणी बनाता है: $x_n = x_1 \cdot (\frac{1}{\sqrt{2}})^{n-1}$।$S_n$ का क्षेत्रफल $A_n = x_n^2 = x_1^2 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1} = \frac{100}{2^{n-1}}$ है।हमें $A_n  100$।$n=8$ के लिए,$2^{8-1} = 2^7 = 128 > 100$।$n=9$ के लिए,$2^{9-1} = 2^8 = 256 > 100$।$n=10$ के लिए,$2^{10-1} = 2^9 = 512 > 100$।चूंकि $n=8, 9, 10$ सभी मान शर्त को पूरा करते हैं,इसलिए सही विकल्प $(d)$ है।

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