ધારો કે $n$ એ સમીકરણ $z^{2}+3 \bar{z}=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા દર્શાવે છે,જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે. તો $\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{n^{k}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $z$ અને $w$ બે એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $|zw| = 1$ અને $\arg(z) - \arg(w) = \frac{\pi}{2}$ થાય,તો

ધારો કે $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જેમાં $\operatorname{Im}(z)=10$ છે અને તે $\frac{2z-n}{2z+n}=2i-1$ નું સમાધાન કરે છે, જ્યાં $i=\sqrt{-1}$, કોઈ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે. તો:

જો $(x-iy)^{1/3} = a-ib$ હોય,તો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $|z|^3 + 2z^2 + 4\bar{z} - 8 = 0$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $\bar{z}$ એ $z$ નો સંકર અનુબદ્ધ છે. ધારો કે $z$ નો કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય નથી.
યાદી-$I$ ની દરેક એન્ટ્રીને યાદી-$II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(P)$ $|z|^2$ બરાબર છે	$(1)$ $12$
$(Q)$ $|z-\bar{z}|^2$ બરાબર છે	$(2)$ $4$
$(R)$ $|z|^2+|z+\bar{z}|^2$ બરાબર છે	$(3)$ $8$
$(S)$ $|z+1|^2$ બરાબર છે	$(4)$ $10$
	$(5)$ $7$

ધારો કે $\frac{1 - ix}{1 + ix} = a - ib$ અને $a^2 + b^2 = 1$,જ્યાં $a$ અને $b$ વાસ્તવિક છે,તો $x = $