ધારો કે f : R rightarrow R એ f(x) = x^{3} + x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x^{3} + x - 5$.પ્રથમ,આપણે વિકલન મેળવીએ $f^{\prime}(x) = 3x^{2} + 1$.અહીં $f^{\prime}(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ ચુસ્ત વધતું

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{49}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x^{3} + x - 5$.પ્રથમ,આપણે વિકલન મેળવીએ $f^{\prime}(x) = 3x^{2} + 1$.અહીં $f^{\prime}(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે અને તેથી તે વ્યસ્ત વિધેય ધરાવે છે.આપેલ છે કે $f(g(x)) = x$,સાંકળના નિયમ મુજબ $f^{\prime}(g(x)) \cdot g^{\prime}(x) = 1$,જેનો અર્થ થાય છે કે $g^{\prime}(x) = \frac{1}{f^{\prime}(g(x))}$.$g^{\prime}(63)$ શોધવા માટે,આપણે એવું $x$ શોધવું પડશે કે જેના માટે $f(x) = 63$ થાય.$x^{3} + x - 5 = 63 \Rightarrow x^{3} + x - 68 = 0$.નિરીક્ષણ દ્વારા,$x = 4$ લેતા,$4^{3} + 4 - 5 = 64 + 4 - 5 = 63$ મળે છે. તેથી,$g(63) = 4$.હવે,$g^{\prime}(63) = \frac{1}{f^{\prime}(g(63))} = \frac{1}{f^{\prime}(4)}$.$f^{\prime}(x) = 3x^{2} + 1$ હોવાથી,$f^{\prime}(4) = 3(4)^{2} + 1 = 3(16) + 1 = 48 + 1 = 49$.તેથી,$g^{\prime}(63) = \frac{1}{49}$.

Similar Questions

એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $y f(x+y) + \cos(mxy) = 1 + y f(x)$. જો $m=2$ હોય, તો $f'(x) =$

જો $f(x) = \tan^{-1}\left( \frac{\sin x}{1 + \cos x} \right)$ હોય,તો $f'\left( \frac{\pi}{3} \right) = $

જો $f(x) = \sqrt{\cos^{-1} \sqrt{1-x^2}}$ હોય, તો $f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right) = $

$\sec^{-1} x$ નો વિકલન સહગુણક (differential coefficient) શું છે?

$\sqrt{\sec \sqrt{x}}$ નું વિકલન સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module