मान लीजिए x, y, z तीन गैर-ऋणात्मक पूर्णांक है | vedclass

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Question

(C) हमें $x+y+z=10$ की शर्त के तहत $f(x, y, z) = xyz + xy + yz + zx$ को अधिकतम करना है,जहाँ $x, y, z \in \mathbb{Z}_{\geq 0}$ है।ध्यान दें कि $(x+1)(y

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$69$

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(C) हमें $x+y+z=10$ की शर्त के तहत $f(x, y, z) = xyz + xy + yz + zx$ को अधिकतम करना है,जहाँ $x, y, z \in \mathbb{Z}_{\geq 0}$ है।ध्यान दें कि $(x+1)(y+1)(z+1) = xyz + xy + yz + zx + x + y + z + 1$ है।$x+y+z=10$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(x+1)(y+1)(z+1) = xyz + xy + yz + zx + 11$ प्राप्त होता है।मान लीजिए $A = x+1, B = y+1, C = z+1$ है। तब $A+B+C = 13$ है।$AM$-$GM$ असमिका के अनुसार,$ABC \leq (\frac{13}{3})^3 \approx 81.37$ है।चूंकि $A, B, C$ पूर्णांक हैं,योग $13$ होने पर अधिकतम गुणनफल $4, 4, 5$ के लिए प्राप्त होता है।$4 	imes 4 	imes 5 = 80$ है।अतः,$xyz + xy + yz + zx + 11 \leq 80$ है।$xyz + xy + yz + zx \leq 69$ है।अधिकतम मान $69$ है।

मान लीजिए $x, y, z$ तीन गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हैं जैसे कि $x+y+z=10$ है। $xyz+xy+yz+zx$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

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