ધારો કે S = { alpha : log_2(9^{2alpha-4} + 13 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\log_2(9^{2\alpha-4} + 13) - \log_2(\frac{5}{2} \cdot 3^{2\alpha-4} + 1) = 2$. ધારો કે $y = 3^{2\alpha-4}$. તેથી $9^{2\alpha-4} = y^2$

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\log_2(9^{2\alpha-4} + 13) - \log_2(\frac{5}{2} \cdot 3^{2\alpha-4} + 1) = 2$. ધારો કે $y = 3^{2\alpha-4}$. તેથી $9^{2\alpha-4} = y^2$. સમીકરણ $\log_2(\frac{y^2 + 13}{\frac{5}{2}y + 1}) = 2$ બને છે. $\frac{y^2 + 13}{\frac{5}{2}y + 1} = 4 \implies y^2 + 13 = 10y + 4$. $y^2 - 10y + 9 = 0 \implies (y-1)(y-9) = 0$. તેથી $y = 1$ અથવા $y = 9$. જો $3^{2\alpha-4} = 1$,તો $2\alpha-4 = 0 \implies \alpha = 2$. જો $3^{2\alpha-4} = 9$,તો $2\alpha-4 = 2 \implies \alpha = 3$. આમ,$S = \{2, 3\}$. $\sum_{\alpha \in S} \alpha = 2 + 3 = 5$. $\sum_{\alpha \in S} (\alpha+1)^2 = (2+1)^2 + (3+1)^2 = 9 + 16 = 25$. દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2(5)^2 x + 25\beta = 0$ છે,જે $x^2 - 50x + 25\beta = 0$ થાય. વાસ્તવિક બીજ માટે,વિવેચક $D \geq 0$. $D = (-50)^2 - 4(1)(25\beta) = 2500 - 100\beta \geq 0$. $100\beta \leq 2500 \implies \beta \leq 25$. $\beta$ ની મહત્તમ કિંમત $25$ છે.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ ભિન્ન એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય, તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના સંમેય બીજની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ ના બે સંકર બીજ હોય,તો $\alpha+\beta=$

$(x-\alpha)(x-\beta)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

સમીકરણ $\frac{P^2}{x} + \frac{Q^2}{x - 1} = 1$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $P$ અને $Q$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module