ધારો કે $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}$. જો $\vec{b}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a}=\vec{b} \times \vec{c}$ અને $|\vec{b}|^2=50$ થાય,તો $|72-| \vec{b}+\vec{c}|^2 |$ ની કિંમત $..........$ થાય.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ત્રણ સમતલીય સદિશો હોય કે જેથી $|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=2, \bar{b} \cdot \bar{c}=8$ અને $\bar{b}$ તથા $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોય,તો $|\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = 4\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = 10\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને સદિશ $\vec{c}$ એવો છે કે જેથી $2(\vec{a} \times \vec{c}) + 3(\vec{b} \times \vec{c}) = \vec{0}$ થાય. જો $\vec{a} \cdot \vec{c} = 15$ હોય, તો $\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k})$ ની કિંમત શોધો:

ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A \equiv(1,-1,2)$,$B \equiv(2,1,-1)$ અને $C \equiv(3,-1,2)$ છે.

કોઈપણ સદિશ $\vec{a} \in \mathbb{R}^3$ માટે,$|\vec{a} \times \hat{i}|^2 + |\vec{a} \times \hat{j}|^2 + |\vec{a} \times \hat{k}|^2 = $ . . . . . . .

જો $a = (1, 1, 1)$ અને $c = (0, 1, -1)$ બે સદિશો હોય અને $b$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $a \times b = c$ અને $a \cdot b = 3$ થાય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.