मान लीजिए vec{a}=3 hat{i}+hat{j}-hat{k} और ve | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\vec{a} = 3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{c} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$।$|\vec{a}|^2 = 3^2 + 1^2 + (-1)^2 = 11$,इसलिए $

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$66$

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(C) दिया गया है $\vec{a} = 3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{c} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$।$|\vec{a}|^2 = 3^2 + 1^2 + (-1)^2 = 11$,इसलिए $|\vec{a}| = \sqrt{11}$।$|\vec{c}|^2 = 2^2 + (-3)^2 + 3^2 = 22$,इसलिए $|\vec{c}| = \sqrt{22}$।चूंकि $\vec{a} = \vec{b} 	imes \vec{c}$,$\vec{a}$ सदिश $\vec{c}$ के लंबवत है,इसलिए $\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$।साथ ही,$|\vec{a}| = |\vec{b} 	imes \vec{c}| = |\vec{b}||\vec{c}| \sin 	heta$,जहाँ $	heta$ सदिश $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण है।$\sqrt{11} = \sqrt{50} \cdot \sqrt{22} \sin 	heta \Rightarrow \sin 	heta = \frac{1}{10}$।अतः $\cos 	heta = \frac{\sqrt{99}}{10}$।अब,$|\vec{b} + \vec{c}|^2 = |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2|\vec{b}||\vec{c}| \cos 	heta$।$|\vec{b} + \vec{c}|^2 = 50 + 22 + 2(\sqrt{50})(\sqrt{22}) \left(\frac{\sqrt{99}}{10}ight) = 72 + 66 = 138$।अंत में,$|72 - |\vec{b} + \vec{c}|^2| = |72 - 138| = 66$।

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यदि $a = 2i + k$,$b = i + j + k$ और $c = 4i - 3j + 7k$ है। यदि $d \times b = c \times b$ और $d \cdot a = 0$ है,तो $d$ का मान क्या होगा?

बिंदु $i + 3j + 2k$ से गुजरने वाली और रेखाओं $r = (i + 2j - k) + \lambda (2i + j + k)$ तथा $r = (2i + 6j + k) + \mu (i + 2j + 3k)$ पर लंबवत रेखा कौन सी है?

सदिशों $\bar{a}+\bar{b}$ और $\bar{a}-\bar{b}$ में से प्रत्येक के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए,जहाँ $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}$ है।

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