ધારો કે f(x) = sum_{k=1}^{10} kx^k,x in R. જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sum_{k=1}^{10} kx^k = x + 2x^2 + 3x^3 + \dots + 10x^{10}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $f'(x) = \sum_{k=1}^{10} k^2 x^{k-1}$.તેથી,$f(2) =

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sum_{k=1}^{10} kx^k = x + 2x^2 + 3x^3 + \dots + 10x^{10}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $f'(x) = \sum_{k=1}^{10} k^2 x^{k-1}$.તેથી,$f(2) = \sum_{k=1}^{10} k(2^k)$ અને $f'(2) = \sum_{k=1}^{10} k^2(2^{k-1})$.નિત્યસમ $g(x) = \sum_{k=1}^{10} x^k = \frac{x(1-x^{10})}{1-x}$ ધ્યાનમાં લો.$g(x)$ નું વિકલન કરતા,આપણને $g'(x) = \sum_{k=1}^{10} kx^{k-1} = f(x)/x$ મળે છે.વધુમાં,$f(x) = x g'(x)$.તેથી $f'(x) = g'(x) + x g''(x)$.આમ,$2f(2) + f'(2) = 2(2g'(2)) + (g'(2) + 2g''(2)) = 5g'(2) + 2g''(2)$.વૈકલ્પિક રીતે,$\sum k x^k$ ના સરવાળાના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$n=10$ માટે $f(x) = \frac{x(1-(n+1)x^n + nx^{n+1})}{(1-x)^2}$ મળે છે.$x=2$ આગળ કિંમત મુકતા,$f(2) = \frac{2(1-11(2^{10}) + 10(2^{11}))}{(1-2)^2} = 2(1 - 11(1024) + 20480) = 2(1 - 11264 + 20480) = 2(9217) = 18434$.$f'(2)$ ની ગણતરી કરીને અને કિંમત મુકતા,આપણને $2f(2) + f'(2) = 119(2^{10}) + 1$ મળે છે.તેથી,$n = 10$.

ધારો કે $f(x) = \sum_{k=1}^{10} kx^k$,$x \in R$. જો $2f(2) + f'(2) = 119(2)^n + 1$ હોય,તો $n$ ની કિંમત $..........$ છે.

Similar Questions

જો $y = \tan^{-1} \left\{ \frac{ax - b}{bx + a} \right\}$ હોય,તો $y' = $

જો $y = (\cos x^{2})^{2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. $x = -1$ આગળ,$\frac{d}{dx} \sin(\pi[x])$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\frac{d}{dx} \left( \frac{x^4 + x^2 + 1}{x^2 + x + 1} \right) = ax + b$ હોય,તો $a - b =$ શું થાય?

જો $f: R \rightarrow R$ એ તમામ ક્રમના વિકલિતો ધરાવતું યુગ્મ વિધેય હોય, તો નીચેનામાંથી કયું અયુગ્મ વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module