मान लीजिए कि left(5, frac{a}{4}right) एक त्रि | vedclass

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Question

(B) दिए गए शीर्ष $A(a, -2)$,$B(a, 6)$ और $C\left(\frac{a}{4}, -2\right)$ हैं।चूंकि $A$ और $C$ के $y$-निर्देशांक समान हैं,$AC$ एक क्षैतिज रेखाखंड है जि

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$53$

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(B) दिए गए शीर्ष $A(a, -2)$,$B(a, 6)$ और $C\left(\frac{a}{4}, -2ight)$ हैं।चूंकि $A$ और $C$ के $y$-निर्देशांक समान हैं,$AC$ एक क्षैतिज रेखाखंड है जिसकी लंबाई $|a - \frac{a}{4}| = \frac{3a}{4}$ है।चूंकि $A$ और $B$ के $x$-निर्देशांक समान हैं,$AB$ एक ऊर्ध्वाधर रेखाखंड है जिसकी लंबाई $|6 - (-2)| = 8$ है।अतः,$	riangle ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसका समकोण $A$ पर है।समकोण त्रिभुज का परिकेंद्र कर्ण $BC$ का मध्यबिंदु होता है।$BC$ का मध्यबिंदु $\left(\frac{a + a/4}{2}, \frac{6 - 2}{2}ight) = \left(\frac{5a}{8}, 2ight)$ है।इसे दिए गए परिकेंद्र $\left(5, \frac{a}{4}ight)$ के साथ तुलना करने पर,$\frac{5a}{8} = 5 \implies a = 8$ और $\frac{a}{4} = 2$ प्राप्त होता है।$a = 8$ के साथ,शीर्ष $A(8, -2)$,$B(8, 6)$ और $C(2, -2)$ हैं।भुजाओं की लंबाई $AB = 8$,$AC = |8 - 2| = 6$ और $BC = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10$ है।परित्रिज्या $\alpha = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5$ है।क्षेत्रफल $\beta = \frac{1}{2} 	imes AB 	imes AC = \frac{1}{2} 	imes 8 	imes 6 = 24$ है।परिमाप $\gamma = AB + AC + BC = 8 + 6 + 10 = 24$ है।इसलिए,$\alpha + \beta + \gamma = 5 + 24 + 24 = 53$।

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