ધારો કે f: left[-frac{pi}{2}, frac{pi}{2}righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને લક્ષ $\alpha = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \int_0^x f(t) dt}{e^{x^2}-1}$ આપેલ છે.આ પદને આપણે $\alpha = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\in

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપણને લક્ષ $\alpha = \lim _{x ightarrow 0} \frac{x \int_0^x f(t) dt}{e^{x^2}-1}$ આપેલ છે.આ પદને આપણે $\alpha = \lim _{x ightarrow 0} \frac{\int_0^x f(t) dt}{x} \cdot \frac{x^2}{e^{x^2}-1}$ તરીકે લખી શકીએ.કારણ કે $\lim _{x ightarrow 0} \frac{e^{x^2}-1}{x^2} = 1$,તેથી $\lim _{x ightarrow 0} \frac{x^2}{e^{x^2}-1} = 1$ થાય.હવે,પ્રથમ ભાગ $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\int_0^x f(t) dt}{x}$ (જે $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં છે) માટે એલ-હોસ્પિટલનો નિયમ વાપરતા:$\lim _{x ightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx} \int_0^x f(t) dt}{\frac{d}{dx} x} = \lim _{x ightarrow 0} \frac{f(x)}{1} = f(0)$.$f(0) = \frac{1}{2}$ આપેલ હોવાથી,આપણને $\alpha = \frac{1}{2} 	imes 1 = \frac{1}{2}$ મળે છે.અંતે,$8 \alpha^2 = 8 	imes \left(\frac{1}{2}ight)^2 = 8 	imes \frac{1}{4} = 2$ થાય.

Similar Questions

$x = 1$ આગળ વિધેય $\left[ \cos^{-1}\left( \sin \sqrt{\frac{1+x}{2}} \right) + x^x \right]$ નું $x$ ની સાપેક્ષે પ્રથમ વિકલિત શોધો.

જો $f(1)=1$ અને $f^{\prime}(1)=3$ હોય,તો $x=1$ આગળ $f(f(f(x)))+(f(x))^2$ નું વિકલન શું થાય?

$f(x) = \frac{x+1}{x}$ નું વિકલન શોધો.

$x = 2$ પર $f(x) = |x^2 - x|$ નું વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module