ધારો કે alpha, beta in R એવા છે કે જેથી lim _ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin (\beta x)}{\alpha x-\sin x}=1$.$\sin(x)$ અને $\sin(\beta x)$ ના ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરત

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin (\beta x)}{\alpha x-\sin x}=1$.$\sin(x)$ અને $\sin(\beta x)$ ના ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2(\beta x - \frac{\beta^3 x^3}{6} + \dots)}{\alpha x - (x - \frac{x^3}{6} + \dots)} = 1$$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\beta x^3 - \frac{\beta^3 x^5}{6} + \dots}{(\alpha - 1)x + \frac{x^3}{6} - \dots} = 1$સીમાનું અસ્તિત્વ હોવા માટે,છેદમાં $x$ નો સહગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ,તેથી $\alpha - 1 = 0 \Rightarrow \alpha = 1$.$\alpha = 1$ મૂકતા:$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\beta x^3 - \frac{\beta^3 x^5}{6} + \dots}{\frac{x^3}{6} - \dots} = 1$અંશ અને છેદને $x^3$ વડે ભાગતા:$\frac{\beta}{1/6} = 1$ $\Rightarrow 6\beta = 1$ $\Rightarrow \beta = \frac{1}{6}$.તેથી,$6(\alpha + \beta) = 6(1 + \frac{1}{6}) = 7$.

ધારો કે $\alpha, \beta \in R$ એવા છે કે જેથી $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin (\beta x)}{\alpha x-\sin x}=1$ થાય. તો $6(\alpha+\beta)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{3 x^2-a x+5 b}{x-2}=17$ હોય,તો $a b=$

જો $\lim_{x \to 1} \frac{x^3 + ax^2 + bx + c}{x^2 - 2x + 1} = 2026$ હોય, તો $a - c$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+x+1}{x+1}-a x-b\right)=4$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module