माना tan ^{-1}(x) inleft(-frac{pi}{2}, frac{p | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\sqrt{1+\cos (2 x)}=\sqrt{2} 	an ^{-1}(	an x)$सर्वसमिका $1+\cos(2x) = 2\cos^2 x$ का उपयोग करने पर,हमें $\sqrt{2\cos^2 x} = \sq

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$3$

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(D) दिया गया समीकरण: $\sqrt{1+\cos (2 x)}=\sqrt{2} 	an ^{-1}(	an x)$सर्वसमिका $1+\cos(2x) = 2\cos^2 x$ का उपयोग करने पर,हमें $\sqrt{2\cos^2 x} = \sqrt{2} 	an^{-1}(	an x)$ प्राप्त होता है।यह सरल होकर $\sqrt{2}|\cos x| = \sqrt{2} 	an^{-1}(	an x)$ या $|\cos x| = 	an^{-1}(	an x)$ हो जाता है।हमें प्रांत $D = \left(-\frac{3 \pi}{2},-\frac{\pi}{2}ight) \cup\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight) \cup\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}ight)$ में $y = |\cos x|$ और $y = 	an^{-1}(	an x)$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की संख्या ज्ञात करनी है।$1$. $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight)$ में,$	an^{-1}(	an x) = x$ होता है। समीकरण $|\cos x| = x$ है। चूँकि $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight) \setminus \{0\}$ के लिए $|\cos x| > 0$ है और $x=0$ पर $|\cos 0| = 1 
eq 0$ है,इसलिए $x > 0$ के लिए एक हल मिलता है और $x \leq 0$ के लिए कोई हल नहीं मिलता।$2$. $\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}ight)$ में,$	an^{-1}(	an x) = x - \pi$ होता है। समीकरण $|\cos x| = x - \pi$ है। इस अंतराल में एक प्रतिच्छेदन बिंदु मिलता है।$3$. $\left(-\frac{3 \pi}{2}, -\frac{\pi}{2}ight)$ में,$	an^{-1}(	an x) = x + \pi$ होता है। समीकरण $|\cos x| = x + \pi$ है। इस अंतराल में एक प्रतिच्छेदन बिंदु मिलता है।कुल हलों की संख्या $1 + 1 + 1 = 3$ है।

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यदि $x=\sin \left(2 \tan ^{-1} 2\right)$ और $y=\sin \left(\frac{1}{2} \tan ^{-1} \frac{4}{3}\right)$,तो

$f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \cos(\tan^{-1}(\sin(\tan^{-1} x)))$ द्वारा परिभाषित करें। तो $\lim_{x \rightarrow \infty} (f \circ f)(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$a>0$ के लिए, यदि $f(x)=ax+b$ अंतराल $[-1,1]$ से $[0,2]$ पर एक आच्छादक (onto) फलन है, तो $\cot \left[\tan ^{-1} \frac{1}{7}+\tan ^{-1} \frac{1}{8}+\tan ^{-1} \frac{1}{5}\right]=$

यदि कुछ $\alpha, \beta$ के लिए $\alpha \leq \beta$ और $\alpha+\beta=8$ है,और $\sec^2(\tan^{-1} \alpha) + \operatorname{cosec}^2(\cot^{-1} \beta) = 36$ है,तो $\alpha^2+\beta$ का मान . . . . . . है।

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