मान लीजिए z और w दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जैस | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$\bar{z}+i \bar{w}=0$. दोनों पक्षों का संयुग्मी लेने पर,हमें $z-i w=0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $z=i w$. हमें $\operatorname{Arg}

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$\frac{3 \pi}{4}$

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(A) दिया गया है,$\bar{z}+i \bar{w}=0$. दोनों पक्षों का संयुग्मी लेने पर,हमें $z-i w=0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $z=i w$. हमें $\operatorname{Arg}(z w)=\pi$ दिया गया है। गुणधर्म $\operatorname{Arg}(z w) = \operatorname{Arg}(z) + \operatorname{Arg}(w)$ का उपयोग करने पर,हमारे पास $\operatorname{Arg}(z) + \operatorname{Arg}(w) = \pi$ है। चूंकि $z=i w$,हमारे पास $w = \frac{z}{i} = -iz$ है। अतः,$\operatorname{Arg}(w) = \operatorname{Arg}(-i) + \operatorname{Arg}(z) = -\frac{\pi}{2} + \operatorname{Arg}(z)$. इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\operatorname{Arg}(z) + (\operatorname{Arg}(z) - \frac{\pi}{2}) = \pi$. $2 \operatorname{Arg}(z) = \pi + \frac{\pi}{2} = \frac{3 \pi}{2}$. इसलिए,$\operatorname{Arg}(z) = \frac{3 \pi}{4}$.

मान लीजिए $z$ और $w$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जैसे कि $\bar{z}+i \bar{w}=0$ और $\operatorname{Arg}(z w)=\pi$. तो,$\operatorname{Arg} z=$

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