ધારો કે x, y, z વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી x ge | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $x+y+z = \frac{\pi}{2}$ અને $x \geq y \geq z \geq \frac{\pi}{12}$.આપણે $f(x, y, z) = \cos x \sin y \cos z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવી છે.ગુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{8}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $x+y+z = \frac{\pi}{2}$ અને $x \geq y \geq z \geq \frac{\pi}{12}$.આપણે $f(x, y, z) = \cos x \sin y \cos z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવી છે.ગુણાકાર-થી-સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\cos x \cos z = \frac{1}{2}(\cos(x+z) + \cos(x-z))$.$x+z = \frac{\pi}{2} - y$ હોવાથી,$\cos(x+z) = \sin y$ થાય.તેથી,$f = \frac{1}{2}(\sin y + \cos(x-z)) \sin y = \frac{1}{2}(\sin^2 y + \sin y \cos(x-z))$.ન્યૂનતમ કિંમત માટે,આપણે સીમાવર્તી શરતો ધ્યાનમાં લઈએ છીએ. $y = z = \frac{\pi}{12}$ લેતા,$x = \frac{\pi}{3}$ મળે.કિંમતો મૂકતા: $\cos(\frac{\pi}{3}) \sin(\frac{\pi}{12}) \cos(\frac{\pi}{12}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$.

ધારો કે $x, y, z$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $x \geq y \geq z \geq \frac{\pi}{12}$. જો $x+y+z = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\cos x \cdot \sin y \cdot \cos z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\max_{0 \le x \le \pi} (16 \sin^2(\frac{x}{2}) \cos^3(\frac{x}{2}))$ ની કિંમત શોધો:

$\left(1+\frac{1}{\sin ^n \alpha}\right)\left(1+\frac{1}{\cos ^n \alpha}\right)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ ધન સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $\alpha + \beta = \pi$ અને $\beta + \gamma = \alpha$,તો $\tan \alpha$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $\gamma \neq n\pi, n \in I$)

$f(x) = \sin x + \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module