मान लीजिए x, y, z वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x+y+z = \frac{\pi}{2}$ और $x \geq y \geq z \geq \frac{\pi}{12}$।हमें $f(x, y, z) = \cos x \sin y \cos z$ का न्यूनतम मान ज्ञात करना है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{8}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $x+y+z = \frac{\pi}{2}$ और $x \geq y \geq z \geq \frac{\pi}{12}$।हमें $f(x, y, z) = \cos x \sin y \cos z$ का न्यूनतम मान ज्ञात करना है।गुणनफल-से-योग सूत्र का उपयोग करते हुए: $\cos x \cos z = \frac{1}{2}(\cos(x+z) + \cos(x-z))$।चूंकि $x+z = \frac{\pi}{2} - y$,इसलिए $\cos(x+z) = \sin y$ होगा।अतः,$f = \frac{1}{2}(\sin y + \cos(x-z)) \sin y = \frac{1}{2}(\sin^2 y + \sin y \cos(x-z))$।न्यूनतम मान के लिए,हम सीमा स्थितियों पर विचार करते हैं। $y = z = \frac{\pi}{12}$ लेने पर,$x = \frac{\pi}{3}$ प्राप्त होता है।मान रखने पर: $\cos(\frac{\pi}{3}) \sin(\frac{\pi}{12}) \cos(\frac{\pi}{12}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$।

मान लीजिए $x, y, z$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $x \geq y \geq z \geq \frac{\pi}{12}$। यदि $x+y+z = \frac{\pi}{2}$ है,तो $\cos x \cdot \sin y \cdot \cos z$ का न्यूनतम मान क्या है?

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