ધારો કે $P(h, k)$ એ અતિવલય $5 x^2-7 y^2-35=0$ ને સ્પર્શતા સ્પર્શકનું સ્પર્શબિંદુ છે જે રેખા $\sqrt{2} x-y+\lambda=0$ ને સમાંતર છે. જો $P$ ત્રીજા ચરણમાં હોય,તો $3 h^2-2 k=$

$P$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરનું એક બિંદુ છે. $N$ એ $P$ માંથી મુખ્ય અક્ષ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. $P$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક મુખ્ય અક્ષને $T$ માં મળે છે. જો $O$ એ અતિવલયનું કેન્દ્ર હોય,તો $OT \cdot ON$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો:

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(0, \pm \sqrt{10})$,જે $(2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે.

ધારો કે $H : \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$,$a > 0, b > 0$,એક અતિવલય છે કે જેથી તેના મુખ્ય અક્ષ અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈનો સરવાળો $4(2\sqrt{2}+\sqrt{14})$ છે. જો $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{11}}{2}$ હોય,તો $a^{2}+b^{2}$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: શિરોબિંદુઓ $(\pm 2, 0)$,નાભિઓ $(\pm 3, 0)$.