ધારો કે $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો છે જેથી $a$ એ $b$ અને $c$ ને સમાવતા સમતલને લંબ છે અને $b$ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. તો,$|a+b+c|=$

ધારો કે બે અસમરેખ એકમ સદિશો $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ લઘુકોણ બનાવે છે. એક બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી કોઈપણ સમયે $t$ પર સ્થાન સદિશ $\overline{OP}$ (જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે) $\hat{a} \cos t + \hat{b} \sin t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યારે $P$ ઉગમબિંદુ $O$ થી સૌથી દૂર હોય,ત્યારે $M$ એ $\overline{OP}$ ની લંબાઈ છે અને $\hat{u}$ એ $\overline{OP}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ છે. તો,

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ સમાન માન ધરાવતા સદિશો છે, જેથી $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$, $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\beta$ અને $\vec{c}$ અને $\vec{a}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\gamma$ છે. તો $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$p=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, q=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$. જો સદિશો $a$ અને $b$ એ અનુક્રમે $q$ પર $p$ નો અને $p$ પર $q$ નો લંબ પ્રક્ષેપ હોય, તો $\frac{a \times b}{a \cdot b}=$

ધારો કે $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ અસમરેખ સદિશો છે જે $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) + (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{b} = (4 - 2x - \sin y)\vec{b} + (x^2 - 1)\vec{c}$ અને $(\vec{c} \cdot \vec{c})\vec{a} = \vec{c}$ નું સમાધાન કરે છે,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\triangle ABC$ એક કાટકોણ ત્રિકોણ હોય જેમાં $BC$ કર્ણ હોય, અને $B$ તથા $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{b} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{c} = 5\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ હોય, તો $\vec{AB} \cdot \vec{AC} + \vec{BA} \cdot \vec{BC} + \vec{CA} \cdot \vec{CB}$ નું મૂલ્ય છે: