मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 1 + 6x - 3x^2, & x \leq 1 \\ x + \log_2(b^2 + 7), & x > 1 \end{cases}$ है। तो $b$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए ताकि $f(1)$, $f(x)$ का अधिकतम मान हो।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} 1 + \sin \frac{\pi x}{2}, & \text{के लिए } -\infty < x \le 1 \\ ax + b, & \text{के लिए } 1 < x < 3 \\ 6 \tan \frac{x\pi}{12}, & \text{के लिए } 3 \le x < 6 \end{cases}$ अंतराल $(-\infty, 6)$ में सतत है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{ax}-1) \log(1+x)}{\sin^2 x} & \text{यदि } x > 0 \\ 2 & \text{यदि } x = 0 \\ \frac{\cos 4x - \cos bx}{\tan^2 x} & \text{यदि } x < 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $\sqrt{b^2 - a^2} = $

यदि $f(x) = \frac{x - e^x + \cos 2x}{x^2}$ जहाँ $x \neq 0$,$x = 0$ पर सतत है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है? (नोट: $[x]$ और $\{x\}$ क्रमशः महत्तम पूर्णांक और भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाते हैं।)

यदि $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से अधिक नहीं है और यदि फलन $f$ जो $f(x)= \begin{cases} \frac{a+2 \cos x}{x^2} & , x < 0 \\ b \tan \frac{\pi}{[x+4]} & , x \geq 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है, $x=0$ पर सतत है, तो क्रमित युग्म $(a, b)$ किसके बराबर है?

यदि $p \neq q \neq 0$ के लिए,फलन $f(x) = \frac{\sqrt[7]{p(729+x)}-3}{\sqrt[3]{729+qx}-9}$,$x=0$ पर सतत है,तो: