ધારો કે $f_1(x) = e^x, f_2(x) = e^{f_1(x)}, \ldots, f_{n+1}(x) = e^{f_n(x)}$ તમામ $n \geq 1$ માટે. તો કોઈપણ નિશ્ચિત $n$ માટે, $\frac{d}{dx} f_n(x)$ શું થાય?

જો $f: R \rightarrow R$ એ તમામ ક્રમના વિકલિતો ધરાવતું યુગ્મ વિધેય હોય, તો નીચેનામાંથી કયું અયુગ્મ વિધેય છે?

જો $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right)$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \frac{1}{2}} \frac{2[f(x)-f(\frac{1}{2})]}{2x-1} = $

જો $f(x) = \frac{\sin^{2} x}{1+\cot x} + \frac{\cos^{2} x}{1+\tan x}$ હોય,તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ શોધો.

જો $y = \cot^{-1}(x^2)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ સમીકરણનું પાલન કરે છે અને કોઈપણ $x \in R$ માટે $f(x) \neq 0$ છે. જો વિધેય $f$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય હોય અને $f'(0)=3$ હોય,તો $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}(f(h)-1)$ ની કિંમત ....... થાય.