ધારો કે $V = 2i + j - k$ અને $W = i + 3k$ છે. જો $U$ એક એકમ સદિશ હોય,તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[U V W]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\bar{u}=\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+\hat{k}, \bar{v}=3 \hat{\imath}+\hat{k}$ અને $\bar{w}=\hat{\jmath}-\hat{k}$ હોય,તો $\bar{u} \times \bar{v}, \bar{u}+\bar{w}$ અને $\bar{v}+\bar{w}$ ને ધાર તરીકે ધરાવતા સમાંતરફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ શોધો. ($\text{ઘન એકમ}$ માં)

જો $A \equiv (1, -1, 0)$,$B \equiv (0, 1, -1)$,અને $C \equiv (-1, 0, 1)$ હોય,તો એકમ સદિશ $\overline{d}$ શોધો કે જેથી $\overline{a}$ અને $\overline{d}$ પરસ્પર લંબ હોય અને $\overline{b}, \overline{c}, \overline{d}$ સમતલીય હોય.

સમાંતર ફલક (parallelepiped) ની ઊંચાઈ શોધો, જેના સહ-આશ્રિત કિનારીઓ સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - \hat{k}$, અને $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ છે, જ્યાં $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એ સમાંતર ફલકના પાયાની બાજુઓ છે.

અવકાશમાં ચાર બિંદુઓ $A(1, -2, -1)$, $B(4, 0, -3)$, $C(1, 2, -1)$ અને $D(2, -4, -5)$ ધ્યાનમાં લો. જો $\vec{b} = \vec{AB}$, $\vec{c} = \vec{AC}$ અને $\vec{d} = \vec{AD}$ હોય, તો $\frac{[\vec{b} \times \vec{c}, \vec{c} \times \vec{d}, \vec{d} \times \vec{b}]}{[\vec{b}+\vec{c}, \vec{c}+\vec{d}, \vec{d}+\vec{b}]}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ ભિન્ન ધન સંખ્યાઓ હોય અને સદિશો $a \hat{\imath} + a \hat{\jmath} + c \hat{k}$,$\hat{\imath} + \hat{k}$ અને $c \hat{\imath} + c \hat{\jmath} + b \hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો