मान लीजिए $R$,$A = \{2, 3, 4, 5\}$ से $B = \{3, 6, 7, 10\}$ पर एक संबंध है,जिसे $R = \{(a, b) \mid a, b \text{ को विभाजित करता है}, a \in A, b \in B\}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $R^{-1}$ में अवयवों की संख्या क्या होगी?

मान लीजिए कि $\rho$, $N$ (प्राकृत संख्याओं का समुच्चय) पर परिभाषित एक संबंध है, जहाँ $\rho = \{(x, y) \in N \times N : 2x + y = 41\}$ है। तो:

यदि $R_{1}$ और $R_{2}$ समुच्चय $A$ में तुल्यता संबंध हैं,तो दर्शाइए कि $R_{1} \cap R_{2}$ भी एक तुल्यता संबंध है।

मान लीजिए $A$ सभी फलनों $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ का समुच्चय है और $R$,$A$ पर एक संबंध इस प्रकार है कि $R =\{( f , g ): f(0)= g (1) \text{ और } f(1)= g (0)\}$। तो $R$ है:

संबंधों $S = \{(a, b) : a, b \in R - \{0\}, 2 + \frac{a}{b} > 0\}$ और $T = \{(a, b) : a, b \in R, a^2 - b^2 \in Z\}$ के बीच,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

सिद्ध कीजिए कि समुच्चय $A=\{1,2,3,4,5\}$ में $R =\{(a, b):|a-b| \text{ सम है}\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध एक तुल्यता संबंध है। सिद्ध कीजिए कि $\{1,3,5\}$ के सभी अवयव एक-दूसरे से संबंधित हैं और $\{2,4\}$ के सभी अवयव एक-दूसरे से संबंधित हैं,परंतु $\{1,3,5\}$ का कोई भी अवयव $\{2,4\}$ के किसी भी अवयव से संबंधित नहीं है।