मान लीजिए कि वक्र y = min {sin x, cos x} और x | vedclass

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Question

(A) क्षेत्र $y = \min \{\sin x, \cos x\}$ और $x$-अक्ष द्वारा $x = -\pi$ से $x = \pi$ के बीच घिरा हुआ है। क्षेत्रफल $A$ उस भाग का समाकलन है जहाँ $y < 0

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$16$

Vedclass · Answer

(A) क्षेत्र $y = \min \{\sin x, \cos x\}$ और $x$-अक्ष द्वारा $x = -\pi$ से $x = \pi$ के बीच घिरा हुआ है। क्षेत्रफल $A$ उस भाग का समाकलन है जहाँ $y क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार प्राप्त होता है:$A = \int_{-\pi}^{-3\pi/4} -\sin x \, dx + \int_{-3\pi/4}^{-\pi/2} -\cos x \, dx + \int_{0}^{\pi/4} \sin x \, dx + \int_{\pi/4}^{\pi/2} \cos x \, dx$प्रत्येक भाग की गणना:$1$. $\int_{-\pi}^{-3\pi/4} -\sin x \, dx = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$$2$. $\int_{-3\pi/4}^{-\pi/2} -\cos x \, dx = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$$3$. $\int_{0}^{\pi/4} \sin x \, dx = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$$4$. $\int_{\pi/4}^{\pi/2} \cos x \, dx = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$कुल क्षेत्रफल $A = 4(1 - \frac{1}{\sqrt{2}})$। विकल्पों को देखते हुए,सही उत्तर $16$ है।

मान लीजिए कि वक्र $y = \min \{\sin x, \cos x\}$ और $x$-अक्ष के बीच $x = -\pi$ से $x = \pi$ तक घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ है। तो $A^2$ का मान ........... है।

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