मान लीजिए कि फलन f:[-7,0] rightarrow R,[-7,0] | vedclass

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Question

(B) अंतराल $[-7, -1]$ पर माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ का उपयोग करने पर,कोई $c_1 \in (-7, -1)$ मौजूद है ताकि $\frac{f(-1) - f(-7)}{-1 - (-7)} = f'(c_1)$ ह

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$(-\infty, 20]$

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(B) अंतराल $[-7, -1]$ पर माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ का उपयोग करने पर,कोई $c_1 \in (-7, -1)$ मौजूद है ताकि $\frac{f(-1) - f(-7)}{-1 - (-7)} = f'(c_1)$ हो।दिया गया है कि $f'(x) \leq 2$,इसलिए $\frac{f(-1) - (-3)}{6} \leq 2$,जिसका अर्थ है $f(-1) + 3 \leq 12$,अर्थात $f(-1) \leq 9$।अंतराल $[-7, 0]$ पर माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ का उपयोग करने पर,कोई $c_2 \in (-7, 0)$ मौजूद है ताकि $\frac{f(0) - f(-7)}{0 - (-7)} = f'(c_2)$ हो।दिया गया है कि $f'(x) \leq 2$,इसलिए $\frac{f(0) - (-3)}{7} \leq 2$,जिसका अर्थ है $f(0) + 3 \leq 14$,अर्थात $f(0) \leq 11$।इन दोनों असमिकाओं को जोड़ने पर,हमें $f(-1) + f(0) \leq 9 + 11 = 20$ प्राप्त होता है।चूंकि $f(-1)$ और $f(0)$ का मान मनमाने ढंग से छोटा हो सकता है,इसलिए अंतराल $(-\infty, 20]$ है।

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माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$। यदि $a = 4$,$b = 9$ और $f(x) = \sqrt{x}$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

अंतराल $[0,2]$ में फलन $f(x)=x^3-3x^2+2x$ के लिए रोले का प्रमेय लागू होने हेतु $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

किस वास्तविक संख्या $K$ के लिए समीकरण $2x^3 + 3x + K = 0$ के दो वास्तविक मूल अंतराल $[0, 1]$ में होंगे?

मान लीजिए $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$,तो -

एक फलन $f$, $[0,2]$ पर $f(x)=2+(x-1)^{2/3}$ द्वारा परिभाषित है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

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