ધારો કે ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 10$ છે,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = 5a$. ઉત્કેન્દ્રતા $e$ શોધવા માટે,આપણે $f(t) = t^2 + t + \frac{11}{12}$ નું

Vedclass · Accepted Answer

$126$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 10$ છે,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = 5a$. ઉત્કેન્દ્રતા $e$ શોધવા માટે,આપણે $f(t) = t^2 + t + \frac{11}{12}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધીએ. વિકલન કરતા,$f'(t) = 2t + 1 = 0$,તેથી $t = -\frac{1}{2}$. ન્યૂનતમ મૂલ્ય $f(-\frac{1}{2}) = (-\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2} + \frac{11}{12} = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + \frac{11}{12} = \frac{3 - 6 + 11}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ છે. આમ,$e = \frac{2}{3}$,તેથી $e^2 = \frac{4}{9}$. ઉપવલય માટે,$e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$,તેથી $\frac{4}{9} = 1 - \frac{b^2}{a^2}$,જે આપે છે $\frac{b^2}{a^2} = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$. $b^2 = 5a$ મૂકતા,આપણને $\frac{5a}{a^2} = \frac{5}{9}$ મળે છે,તેથી $\frac{5}{a} = \frac{5}{9}$,જેનો અર્થ છે કે $a = 9$. તેથી $b^2 = 5(9) = 45$. તેથી,$a^2 + b^2 = 9^2 + 45 = 81 + 45 = 126$.

Similar Questions

ઉપવલય $\left( \frac{x - 3}{y} \right)^2 + \left( 1 - \frac{4}{y} \right)^2 = \frac{1}{9}$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

એક લંબગોળ $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ માં મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો લંબચોરસ અંતર્ગત છે,તો તેના પરિમાણો શોધો.

જેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 5, 0)$ અને નાભિઓ $(\pm 4, 0)$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module