ધારો કે વિધેય $f(x) = \frac{1}{2 + \sin 3x + \cos 3x}, x \in \mathbb{R}$ નો વિસ્તાર $[a, b]$ છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ અનુક્રમે $a$ અને $b$ ના $A.M.$ અને $G.M.$ હોય,તો $\frac{\alpha}{\beta}$ ની કિંમત શોધો:

જો $A \subseteq Z$ અને વિધેય $f: A \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{1}{\sqrt{64 - (0.5)^{24 + x - x^2}}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $A$ ના ઘટકોના તમામ નિરપેક્ષ મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $R$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \sqrt{|x|} - \log(1 + |x|)$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. હવે આપણે નીચે મુજબના વિધાનો કરીએ છીએ:
$I.$ એક એવી વાસ્તવિક સંખ્યા $A$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) \leq A$ થાય.
$II.$ એક એવી વાસ્તવિક સંખ્યા $B$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) \geq B$ થાય.

નીચેનામાંથી કયો અંતરાલ વિધેય $f(x) = \log_{\{x\}}[x] + \log_{[x]}\{x\}$ નો શક્ય પ્રદેશ છે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે અને $\{x\} = x - [x]$ છે?

$\left\{x \in R: \frac{2 x-1}{x^3+4 x^2+3 x} \in R\right\}$ બરાબર શું થાય?

જો $R-(\alpha, \beta)$ એ $\frac{x+3}{(x-1)(x+2)}$ નો વિસ્તાર હોય,તો યામ અક્ષો પર રેખા $\alpha x+\beta y+1=0$ ના અંતઃખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?