दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर स्थित दो बिंदुओं $P$ और $Q$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए,यदि $P$ और $Q$ के उत्केंद्र कोणों का अंतर $\frac{3\pi}{2}$ है।

रेखा $y=x+\lambda$ दीर्घवृत्त $2x^{2}+3y^{2}=1$ की स्पर्शरेखा है। तब, $\lambda$ का मान है

मान लीजिए कि $S$ और $S^{\prime}$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ की नाभियाँ हैं और $P(\alpha, \beta)$ प्रथम चतुर्थांश में दीर्घवृत्त पर एक बिंदु है। यदि $(SP)^2+(S^{\prime}P)^2-SP \cdot S^{\prime}P=37$ है, तो $\alpha^2+\beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

दो दीर्घवृत्तों $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ और $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{9}=1$ की नाभियों को मिलाने से बनने वाले चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

मान लीजिए कि $(1,0)$ केंद्र और $\frac{1}{2}$ लंबाई के नाभिलंब वाले एक दीर्घवृत्त का मुख्य अक्ष $x$-अक्ष पर है। यदि इसका लघु अक्ष नाभियों पर $60^{\circ}$ का कोण अंतरित करता है,तो इसके लघु और मुख्य अक्षों की लंबाइयों के योग का वर्ग $...........$ के बराबर है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . है। ($\pi$ में)