समीकरण sin^2 theta + 2 cos^2 theta - sqrt{3} | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\sin^2 	heta + 2 \cos^2 	heta - \sqrt{3} \sin 	heta \cos 	heta = 2$. $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ का उपयोग करते हुए,$

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$3$

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(B) दिया गया समीकरण: $\sin^2 	heta + 2 \cos^2 	heta - \sqrt{3} \sin 	heta \cos 	heta = 2$. $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ का उपयोग करते हुए,$2 = 2(\sin^2 	heta + \cos^2 	heta) = 2 \sin^2 	heta + 2 \cos^2 	heta$ लिखा जा सकता है। समीकरण में मान रखने पर: $\sin^2 	heta + 2 \cos^2 	heta - \sqrt{3} \sin 	heta \cos 	heta = 2 \sin^2 	heta + 2 \cos^2 	heta$. सरल करने पर: $-\sin^2 	heta - \sqrt{3} \sin 	heta \cos 	heta = 0$. $-\sin 	heta$ कॉमन लेने पर: $-\sin 	heta (\sin 	heta + \sqrt{3} \cos 	heta) = 0$. दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं: स्थिति $1$: $\sin 	heta = 0$. अंतराल $(-\pi, \pi)$ में,हल $	heta = 0$ है। स्थिति $2$: $\sin 	heta + \sqrt{3} \cos 	heta = 0$,जिसका अर्थ है $	an 	heta = -\sqrt{3}$. अंतराल $(-\pi, \pi)$ में,$	an 	heta = -\sqrt{3}$ का मान $	heta = -\frac{\pi}{3}$ और $	heta = \frac{2\pi}{3}$ पर होता है। अतः,हल $\{0, -\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}\}$ हैं। कुल हलों की संख्या $3$ है.

समीकरण $\sin^2 \theta + 2 \cos^2 \theta - \sqrt{3} \sin \theta \cos \theta = 2$ के अंतराल $(-\pi, \pi)$ में हलों की संख्या क्या है?

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यदि $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है,तो समीकरण $\sin \theta - 3 \sin 2 \theta + \sin 3 \theta = \cos \theta - 3 \cos 2 \theta + \cos 3 \theta$ का हल है

समीकरणों $\sin x = -\frac{3}{5}$ और $\cos x = -\frac{4}{5}$ दोनों को संतुष्ट करने वाला व्यापक हल है

$\tan 5\theta = \cot 2\theta$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $n \in \mathbb{Z}$)

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