एक Delta ABC की भुजाओं AB, BC, CA पर क्रमशः 3 | vedclass

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Question

(B) भुजाओं पर चुने गए बिंदुओं की कुल संख्या $3 + 4 + 5 = 12$ है।त्रिभुज बनाने के लिए,हमें इन $12$ बिंदुओं में से $3$ बिंदु चुनने होंगे।$12$ में से $3$

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$205$

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(B) भुजाओं पर चुने गए बिंदुओं की कुल संख्या $3 + 4 + 5 = 12$ है।त्रिभुज बनाने के लिए,हमें इन $12$ बिंदुओं में से $3$ बिंदु चुनने होंगे।$12$ में से $3$ बिंदुओं को चुनने के कुल तरीके $^{12}C_3 = \frac{12 	imes 11 	imes 10}{3 	imes 2 	imes 1} = 220$ हैं।हालाँकि,एक ही भुजा पर स्थित बिंदु त्रिभुज नहीं बना सकते। हमें उन स्थितियों को घटाना होगा जहाँ तीनों बिंदु एक ही भुजा से चुने गए हैं।भुजा $AB$ पर स्थित $3$ बिंदुओं में से $3$ बिंदु चुनने के तरीके $^3C_3 = 1$ हैं।भुजा $BC$ पर स्थित $4$ बिंदुओं में से $3$ बिंदु चुनने के तरीके $^4C_3 = 4$ हैं।भुजा $CA$ पर स्थित $5$ बिंदुओं में से $3$ बिंदु चुनने के तरीके $^5C_3 = 10$ हैं।घटाने के लिए कुल संरेख स्थितियाँ $= 1 + 4 + 10 = 15$ हैं।अतः,त्रिभुजों की संख्या $= 220 - 15 = 205$ है।

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