સાબિત કરો કે $f(x) = |1 - x + |x||$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$,જ્યાં $x$ કોઈ પણ વાસ્તવિક સંખ્યા છે,તે એક સતત વિધેય છે.
(N/A) ધારો કે તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $g(x) = 1 - x + |x|$ અને $h(x) = |x|$ છે.
તેથી સંયોજિત વિધેય $(h \circ g)(x) = h(g(x)) = h(1 - x + |x|) = |1 - x + |x|| = f(x)$ થાય.
આપણે જાણીએ છીએ કે $h(x) = |x|$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સતત વિધેય છે,અને $g(x) = 1 - x + |x|$ એ બહુપદી વિધેય $(1 - x)$ અને માનાંક વિધેય $(|x|)$ નો સરવાળો છે,જે બંને સતત છે,તેથી $g(x)$ પણ સતત છે.
કારણ કે $f(x)$ એ બે સતત વિધેયો $h$ અને $g$ નું સંયોજન છે,તેથી $f(x)$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સતત વિધેય છે.
તેથી સંયોજિત વિધેય $(h \circ g)(x) = h(g(x)) = h(1 - x + |x|) = |1 - x + |x|| = f(x)$ થાય.
આપણે જાણીએ છીએ કે $h(x) = |x|$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સતત વિધેય છે,અને $g(x) = 1 - x + |x|$ એ બહુપદી વિધેય $(1 - x)$ અને માનાંક વિધેય $(|x|)$ નો સરવાળો છે,જે બંને સતત છે,તેથી $g(x)$ પણ સતત છે.
કારણ કે $f(x)$ એ બે સતત વિધેયો $h$ અને $g$ નું સંયોજન છે,તેથી $f(x)$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સતત વિધેય છે.
Explore More
Similar Questions
યાદી $A$ માં આપેલી વસ્તુઓને યાદી $B$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો:
$A$. $|x| + |x - 2|$ $I$. $x = 2$ પર જમણી બાજુની સીમા $(RHL)$ અસ્તિત્વ ધરાવતી નથી. $B$. $\text{cosech } x$ $II$. માત્ર શૂન્યતર વાસ્તવિક કિંમતો માટે સતત છે. $C$. $x - [x]$ $III$. તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સીમા શૂન્ય છે. $D$. $\sqrt{2 - x}$ $IV$. તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સતત છે. $V$. તમામ પૂર્ણાંક કિંમતો માટે અસતત છે.
સાચી જોડ કઈ છે?
| $A$. $|x| + |x - 2|$ | $I$. $x = 2$ પર જમણી બાજુની સીમા $(RHL)$ અસ્તિત્વ ધરાવતી નથી. |
| $B$. $\text{cosech } x$ | $II$. માત્ર શૂન્યતર વાસ્તવિક કિંમતો માટે સતત છે. |
| $C$. $x - [x]$ | $III$. તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સીમા શૂન્ય છે. |
| $D$. $\sqrt{2 - x}$ | $IV$. તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સતત છે. |
| $V$. તમામ પૂર્ણાંક કિંમતો માટે અસતત છે. |
સાચી જોડ કઈ છે?
વિધેય $f(x) = x + |x|$ એ કયા અંતરાલ માટે સતત છે?
MediumWBJEE 2009
View Solutionજો વિધેય $f(x)$,જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે,તે અંતરાલ $[0, 8]$ પર સતત હોય,તો
$f(x) = \begin{cases} x^{2} + ax + b, & 0 \le x < 2 \\ 3x + 2, & 2 \le x \le 4 \\ 2ax + 5b, & 4 < x \le 8 \end{cases}$
$f(x) = \begin{cases} x^{2} + ax + b, & 0 \le x < 2 \\ 3x + 2, & 2 \le x \le 4 \\ 2ax + 5b, & 4 < x \le 8 \end{cases}$
વિધેય $f$ ની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} -2, & \text{જો } x \le -1 \\ 2x, & \text{જો } -1 < x \le 1 \\ 2, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. શું તે $x=3$ આગળ સતત છે?
Easy
View Solution$a, b > 0$ માટે,ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan((a+1)x) + b \tan x}{x}, & x < 0 \\ \frac{\sqrt{ax + b^2x^2} - \sqrt{ax}}{b \sqrt{a} x \sqrt{x}}, & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત વિધેય છે. તો $\frac{b}{a}$ ની કિંમત શોધો.
DifficultJEE MAIN 2024
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo