समीकरण हल करें: 1+4+7+10+ldots+x=287 | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $1, 4, 7, 10, \ldots, x$ एक समांतर श्रेणी $(AP)$ है जहाँ प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अंतर $d = 4 - 1 = 3$ है।माना पदों की संख्या $n$ है

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$40$

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(B) दी गई श्रेणी $1, 4, 7, 10, \ldots, x$ एक समांतर श्रेणी $(AP)$ है जहाँ प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अंतर $d = 4 - 1 = 3$ है।माना पदों की संख्या $n$ है। $n$-वाँ पद $a_n = a + (n - 1)d$ द्वारा दिया जाता है।अतः,$x = 1 + (n - 1) 	imes 3 = 3n - 2$.समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}(a + l)$ होता है,जहाँ $l$ अंतिम पद $x$ है।$S_n = 287$ दिया गया है,इसलिए $287 = \frac{n}{2}(1 + x)$.$x = 3n - 2$ को समीकरण में रखने पर:$287 = \frac{n}{2}(1 + 3n - 2)$$574 = n(3n - 1)$$3n^2 - n - 574 = 0$.द्विघात सूत्र $n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$n = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(3)(-574)}}{2(3)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 6888}}{6} = \frac{1 \pm \sqrt{6889}}{6} = \frac{1 \pm 83}{6}$.चूँकि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $n = \frac{84}{6} = 14$.अब,$x$ ज्ञात करें: $x = 3n - 2 = 3(14) - 2 = 42 - 2 = 40$.

समीकरण हल करें: $1+4+7+10+\ldots+x=287$

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