એક અનંત G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પદોનો સરવાળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. આપેલ છે કે અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 20$ .....$(i)$ પદોના વર્ગો એ

Vedclass · Accepted Answer

$3/5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. આપેલ છે કે અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 20$ .....$(i)$ પદોના વર્ગો એક નવી $G.P.$ બનાવે છે જેનું પ્રથમ પદ $a^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે. વર્ગોનો સરવાળો $S' = \frac{a^2}{1-r^2} = 100$ .....$(ii)$ સમીકરણ $(i)$ પરથી,$a = 20(1-r)$. આ કિંમતને $(ii)$ માં મૂકતા: $\frac{[20(1-r)]^2}{1-r^2} = 100$ $\frac{400(1-r)^2}{(1-r)(1+r)} = 100$ $\frac{4(1-r)}{1+r} = 1$ $4 - 4r = 1 + r$ $5r = 3$ $r = 3/5$.

એક અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પદોનો સરવાળો $20$ છે અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $100$ છે. તો આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

Similar Questions

જો કોઈ $H.P.$ નું છઠ્ઠું પદ $\frac{1}{61}$ હોય અને તેનું દસમું પદ $\frac{1}{105}$ હોય,તો તે $H.P.$ નું પ્રથમ પદ શું હશે?

$A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના એક શ્રેણીનો સરવાળો $525$ છે. તેનું પ્રથમ પદ $3$ અને અંતિમ પદ $39$ છે. સામાન્ય તફાવત શોધો.

જો $x, G_1, G_2, y$ એ $G.P.$ ના ક્રમિક પદો હોય,તો $G_1 G_2$ ની કિંમત કેટલી થશે?

ભૌમિતિક શ્રેણી $a + ar + ar^2 + ar^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો $7$ છે અને $r$ ના એકી ઘાતાંક ધરાવતા પદોનો સરવાળો $3$ છે,તો $(a^2 - r^2)$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ નો વાસ્તવિક ઉકેલ હોય,તો $k$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module