फलन f(x) = cos^{-1}x + 2cot^{-1}x - 2x^3 - 4x | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = \cos^{-1}x + 2\cot^{-1}x - 2x^3 - 4x$ का प्रांत $[-1, 1]$ है।सबसे पहले,हम $f(x)$ का अवकलन ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{-1}{\sqrt{1-x^

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$3\pi$

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(C) फलन $f(x) = \cos^{-1}x + 2\cot^{-1}x - 2x^3 - 4x$ का प्रांत $[-1, 1]$ है।सबसे पहले,हम $f(x)$ का अवकलन ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} - \frac{2}{1+x^2} - 6x^2 - 4$.चूंकि $\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} अतः,$f(x)$ अंतराल $[-1, 1]$ पर एक ह्रासमान फलन है।अधिकतम मान $x = -1$ पर प्राप्त होता है:$M = f(-1) = \cos^{-1}(-1) + 2\cot^{-1}(-1) - 2(-1)^3 - 4(-1) = \pi + 2(\frac{3\pi}{4}) + 2 + 4 = \pi + \frac{3\pi}{2} + 6 = \frac{5\pi}{2} + 6$.न्यूनतम मान $x = 1$ पर प्राप्त होता है:$m = f(1) = \cos^{-1}(1) + 2\cot^{-1}(1) - 2(1)^3 - 4(1) = 0 + 2(\frac{\pi}{4}) - 2 - 4 = \frac{\pi}{2} - 6$.न्यूनतम और अधिकतम मानों का योग है:$m + M = (\frac{\pi}{2} - 6) + (\frac{5\pi}{2} + 6) = \frac{6\pi}{2} = 3\pi$.

फलन $f(x) = \cos^{-1}x + 2\cot^{-1}x - 2x^3 - 4x$ के न्यूनतम और अधिकतम मानों का योग क्या है?

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