यदि प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का य | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\Sigma n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ द्वारा दिया जाता है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\Sigm

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(B) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\Sigma n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ द्वारा दिया जाता है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\Sigma n = \frac{n(n+1)}{2}$ द्वारा दिया जाता है।प्रश्न के अनुसार,$\Sigma n^2 = \Sigma n + 330$.सूत्रों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{n(n+1)}{2} + 330$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1}{3} - 1 \right] = 330$.कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर: $\frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1-3}{3} \right] = 330$.$\frac{n(n+1)}{2} \cdot \frac{2(n-1)}{3} = 330$.$n(n+1)(n-1) = 990$.$n(n^2-1) = 990$.$n^3 - n - 990 = 0$.मानों की जाँच करने पर,$n=10$ के लिए: $10^3 - 10 = 1000 - 10 = 990$. अतः,$n = 10$.

यदि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग उनके योग से $330$ अधिक है,तो $n = $

Similar Questions

यदि किसी अनुक्रम का $n$ वाँ पद $T_n = 2n - 1$ है,तो $n$ पदों का योग $S_n = \dots$

यदि $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,तो $\sum_{n=8}^{100} \left[ \frac{(-1)^{n} n}{2} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \ldots n$ पद $= n(n+1) f(n) - 3n$ है,तो $f(1) =$

यदि $0 < \theta, \phi < \frac{\pi}{2}$,$x = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} \theta$,$y = \sum_{n=0}^{\infty} \sin^{2n} \phi$,और $z = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} \theta \cdot \sin^{2n} \phi$ है,तो:

यदि $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ क्रमशः प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं,उनके वर्गों और उनके घनों का योग हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $9 S_{2}^{2} = S_{3}(1 + 8 S_{1})$।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module