बिंदुओं $(2, 1, -3)$ और $(-3, 1, 7)$ को जोड़ने वाली रेखा और बिंदु $(-1, 0, 4)$ से गुजरने वाली $\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z + 3}{5}$ के समांतर रेखा के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

$A(1, -2, 1)$ और $B(2, -1, 2)$ एक रेखाखंड के अंतिम बिंदु हैं। यदि $D(\alpha, \beta, \gamma)$ बिंदु $C(1, 2, 3)$ से $AB$ पर खींचे गए लंब का पाद है,तो $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 =$

स्क्यू रेखाओं $\vec{r}=(-\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k})+t(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ और $\vec{r}=(7 \hat{i}+4 \hat{k})+s(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

रेखाएँ $\frac{x-5}{7}=\frac{y-5}{k}=\frac{z-2}{1}$ और $\frac{x}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{3}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान . . . . . . है।

यदि बिंदु $P(\beta, 0, \beta) \, (\beta \neq 0)$ से रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z + 1}{-1}$ पर डाले गए लंब की लंबाई $\sqrt{\frac{3}{2}}$ है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P$ और $Q$ को $\vec{OP} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{OQ} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ द्वारा दिया गया है। सदिश $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ के अनुदिश एक रेखा बिंदु $P$ से गुजरती है और सदिश $\vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$ के अनुदिश दूसरी रेखा बिंदु $Q$ से गुजरती है। यदि सदिश $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के अनुदिश एक रेखा,सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाली दोनों रेखाओं को क्रमशः $L$ और $M$ पर काटती है,तो $\vec{PM} =$