સદિશો vec{P} = 2hat{i} - hat{j} + 5hat{k} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે સદિશો $\vec{P}$ અને $\vec{Q}$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ તેમના સદિશ ગુણાકાર (cross product) ના માન જેટલું હોય છે, એટલે કે $

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{86}$

Vedclass · Answer

(B) બે સદિશો $\vec{P}$ અને $\vec{Q}$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ તેમના સદિશ ગુણાકાર (cross product) ના માન જેટલું હોય છે, એટલે કે $	ext{Area} = |\vec{P} 	imes \vec{Q}|$.પ્રથમ, નિશ્ચાયકની રીતનો ઉપયોગ કરીને સદિશ ગુણાકાર $\vec{P} 	imes \vec{Q}$ શોધો:$\vec{P} 	imes \vec{Q} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & 5 \ 3 & -2 & 4 \end{vmatrix}$$= \hat{i}((-1)(4) - (5)(-2)) - \hat{j}((2)(4) - (5)(3)) + \hat{k}((2)(-2) - (-1)(3))$$= \hat{i}(-4 + 10) - \hat{j}(8 - 15) + \hat{k}(-4 + 3)$$= 6\hat{i} + 7\hat{j} - 1\hat{k}$હવે, મળેલા સદિશનું માન શોધો:$|\vec{P} 	imes \vec{Q}| = \sqrt{(6)^2 + (7)^2 + (-1)^2}$$= \sqrt{36 + 49 + 1}$$= \sqrt{86}$આમ, સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $\sqrt{86}$ ચોરસ એકમ છે.

સદિશો $\vec{P} = 2\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k}$ અને $\vec{Q} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $\overrightarrow{P} \cdot \overrightarrow{Q} = PQ$ હોય,તો $\overrightarrow{P}$ અને $\overrightarrow{Q}$ વચ્ચેનો ખૂણો ....... $^\circ$ છે.

જો $2 \hat{i} + 4 \hat{j} - 2 \hat{k}$ નો $\hat{i} + 2 \hat{j} + \alpha \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શૂન્ય હોય,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય કેટલું થશે?

જો $\vec{A} \times \vec{B} = \vec{0}$ અને $\vec{B} \times \vec{C} = \vec{0}$ હોય,તો $\vec{A}$ અને $\vec{C}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?

$6\hat i + 6\hat j - 3\hat k$ અને $7\hat i + 4\hat j + 4\hat k$ દ્વારા આપવામાં આવેલા બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

જો બે સદિશો $\vec{P} = \hat{i} + 2m \hat{j} + m \hat{k}$ અને $\vec{Q} = 4 \hat{i} - 2 \hat{j} + m \hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $m$ નું મૂલ્ય કેટલું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module