वक्र y = |x^3 - 4x^2 + 3x| और X-अक्ष द्वारा प | vedclass

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Question

(C) क्षेत्रफल समाकलन $A = \int_0^3 |x^3 - 4x^2 + 3x| dx$ द्वारा दिया जाता है।पहले,व्यंजक का गुणनखंड करें: $x^3 - 4x^2 + 3x = x(x-1)(x-3)$।व्यंजक $x(x-

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$\frac{37}{12}$

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(C) क्षेत्रफल समाकलन $A = \int_0^3 |x^3 - 4x^2 + 3x| dx$ द्वारा दिया जाता है।पहले,व्यंजक का गुणनखंड करें: $x^3 - 4x^2 + 3x = x(x-1)(x-3)$।व्यंजक $x(x-1)(x-3)$ अंतराल $(0, 1)$ में धनात्मक और $(1, 3)$ में ऋणात्मक है।अतः,$A = \int_0^1 (x^3 - 4x^2 + 3x) dx - \int_1^3 (x^3 - 4x^2 + 3x) dx$।प्रथम समाकलन का मान: $\left[ \frac{x^4}{4} - \frac{4x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} \right]_0^1 = \frac{1}{4} - \frac{4}{3} + \frac{3}{2} = \frac{3 - 16 + 18}{12} = \frac{5}{12}$।द्वितीय समाकलन का मान: $\left[ \frac{x^4}{4} - \frac{4x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} \right]_1^3 = \left( \frac{81}{4} - \frac{108}{3} + \frac{27}{2} \right) - \left( \frac{5}{12} \right) = \left( \frac{135}{4} - 36 \right) - \frac{5}{12} = -\frac{9}{4} - \frac{5}{12} = -\frac{32}{12} = -\frac{8}{3}$।चूंकि दूसरा भाग ऋणात्मक है,हम इसका मापांक लेते हैं: $|-\frac{8}{3}| = \frac{8}{3}$।कुल क्षेत्रफल = $\frac{5}{12} + \frac{8}{3} = \frac{5 + 32}{12} = \frac{37}{12}$।

वक्र $y = |x^3 - 4x^2 + 3x|$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल,$0 \leq x \leq 3$ के लिए,क्या है?

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$y = x^3$ वक्र और रेखाओं $y = 8$ तथा $x = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ... वर्ग इकाई है।

$x = 0$ और $x = 2\pi$ के बीच वक्र $y = \sin x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ......... $sq. \text{ unit}$ है।

समाकलन की विधि का उपयोग करके,वक्र $|x|+|y|=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y=x|x|$,$x=-1$ और $x=1$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल .......... वर्ग इकाई है।

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