वृत्त $x^2+y^2+4x-4y+4=0$ स्पर्श करता है...

यदि बिंदु $(-2, 3)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 8x - 6y + k = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $4$ इकाई है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-1, 2)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 4y + 4 = 0$ पर खींची जा सकने वाली स्पर्श रेखाओं की संख्या है

रेखा $2x - 3y = 1$ वृत्तीय क्षेत्र $x^2 + y^2 \leq 6$ को दो भागों में विभाजित करती है। यदि $S = \left\{ \left(2, \frac{3}{4}\right), \left(\frac{5}{2}, \frac{3}{4}\right), \left(\frac{1}{4}, -\frac{1}{4}\right), \left(\frac{1}{8}, \frac{1}{4}\right) \right\}$ है,तो समुच्चय $S$ के उन बिंदुओं की संख्या जो छोटे भाग के अंदर स्थित हैं,क्या है?

यदि वृत्त $x^2+y^2=9$ और $x^2+y^2+2\alpha x+2y+1=0$ एक-दूसरे को आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,तो $\alpha^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण क्या है जो दोनों अक्षों और रेखा $3x - 4y + 8 = 0$ को स्पर्श करता है और जिसका केंद्र तीसरे चतुर्थांश में स्थित है?