વક્ર y=ax^3+bx^2+cx+5 એ X-અક્ષને (-2,0) બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx+5$ છે. વક્ર $X$-અક્ષને $(-2,0)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તેથી તે $(-2,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $x=-2$ આગળ તેનું વિકલન $0$ થાય

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}, -\frac{3}{4}, 3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx+5$ છે. વક્ર $X$-અક્ષને $(-2,0)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તેથી તે $(-2,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $x=-2$ આગળ તેનું વિકલન $0$ થાય છે. $(-2,0)$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $0 = a(-8) + b(4) + c(-2) + 5 \Rightarrow -8a + 4b - 2c = -5 \Rightarrow 8a - 4b + 2c = 5 \dots (i)$. વળી,વિકલન $\frac{dy}{dx} = 3ax^2 + 2bx + c$ છે. $x=-2$ આગળ,$\frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow 3a(4) + 2b(-2) + c = 0 \Rightarrow 12a - 4b + c = 0 \dots (ii)$. વક્ર $Y$-અક્ષને $Q$ બિંદુએ છેદે છે. $x=0$ મૂકતા,$y=5$,તેથી $Q$ એ $(0,5)$ છે. $Q$ આગળ ઢાળ $3$ છે,તેથી $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=0} = 3 \Rightarrow c = 3$. $c=3$ ને $(i)$ અને $(ii)$ માં મૂકતા: $8a - 4b + 6 = 5 \Rightarrow 8a - 4b = -1 \dots (iii)$. $12a - 4b + 3 = 0 \Rightarrow 12a - 4b = -3 \dots (iv)$. $(iv)$ માંથી $(iii)$ બાદ કરતા: $4a = -2 \Rightarrow a = -\frac{1}{2}$. $a = -\frac{1}{2}$ ને $(iii)$ માં મૂકતા: $8(-\frac{1}{2}) - 4b = -1 \Rightarrow -4 - 4b = -1 \Rightarrow -4b = 3 \Rightarrow b = -\frac{3}{4}$. આમ,$a = -\frac{1}{2}, b = -\frac{3}{4}, c = 3$.

Similar Questions

વક્ર $xy + 7 = 0$ ના અભિલંબનું સમીકરણ $Ax + By + C = 0$ છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વક્ર $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta )$ અને $y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta )$ માટે કોઈપણ $\theta$ આગળનો અભિલંબ કેવો હોય છે?

વક્રો $xy=6$ અને $x^2y=12$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module