एक आयताकार खेत का विकर्ण उसकी छोटी भुजा से $60\, m$ अधिक है। यदि लंबी भुजा छोटी भुजा से $30\, m$ अधिक है,तो खेत की भुजाएँ ज्ञात कीजिए। ($m$ में)

जॉन और जीवंती के पास कुल $45$ कंचे हैं। दोनों ने $5-5$ कंचे खो दिए,और अब उनके पास बचे कंचों की संख्या का गुणनफल $124$ है। ज्ञात कीजिए कि शुरुआत में उनके पास कितने कंचे थे।

रेहमान की $3$ वर्ष पूर्व की और $5$ वर्ष बाद की आयु के व्युत्क्रमों का योग $\frac{1}{3}$ है। उसकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए। ($\text{वर्ष}$ में)

निम्नलिखित समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
$x - \frac{1}{x} = 3, x \neq 0$

एक आयताकार पार्क का डिज़ाइन तैयार करना है जिसकी चौड़ाई उसकी लंबाई से $3\, m$ कम है। इसका क्षेत्रफल एक ऐसे पार्क के क्षेत्रफल से $4\, m^2$ अधिक है जो पहले से ही एक समद्विबाहु त्रिभुज के आकार में बना हुआ है,जिसका आधार आयताकार पार्क की चौड़ाई के बराबर है और शीर्षलंब $12\, m$ है (आकृति देखें)। इसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

द्विघाती सूत्र का उपयोग करके निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए,यदि उनका अस्तित्व है: $2x^2 - 2\sqrt{2}x + 1 = 0$.