a^x + log x cdot sin x का अवकल गुणांक ज्ञात क | vedclass

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Question

(A) माना $y = a^x + \log x \cdot \sin x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हम योग नियम और गुणन नियम लागू करते हैं: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(a^x) +

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$a^x \log_e a + \frac{\sin x}{x} + \log x \cdot \cos x$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = a^x + \log x \cdot \sin x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हम योग नियम और गुणन नियम लागू करते हैं: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(a^x) + \frac{d}{dx}(\log x \cdot \sin x)$। मानक अवकलन सूत्र $\frac{d}{dx}(a^x) = a^x \log_e a$ और गुणन नियम $\frac{d}{dx}(uv) = u \frac{dv}{dx} + v \frac{du}{dx}$ का उपयोग करने पर: $\frac{dy}{dx} = a^x \log_e a + \left( \log x \cdot \frac{d}{dx}(\sin x) + \sin x \cdot \frac{d}{dx}(\log x) \right)$। $\frac{dy}{dx} = a^x \log_e a + \log x \cdot \cos x + \sin x \cdot \frac{1}{x}$। अतः,$\frac{dy}{dx} = a^x \log_e a + \frac{\sin x}{x} + \log x \cdot \cos x$। इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

$a^x + \log x \cdot \sin x$ का अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

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