बिंदु $(1, -1, 1)$ से समतल $3x + 4y + 5z + 19 = 0$ की दूरी,जो $2, 3, 1$ दिक-अनुपात वाली रेखा के समानांतर मापी गई है,क्या है?

यदि $P=(2,-3,4)$,$Q=(-1,-4,0)$,और $R=(2,1,0)$ तीन बिंदु हैं,और $S$,$R$ से रेखा $PQ$ पर खींचे गए लंब का पाद है,तो $S$ का $X$-निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2}$ और समतल $2x + y + z = 6$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

धनात्मक दिक-कोसाइन वाली एक रेखा बिंदु $P(2,1,2)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यह रेखा समतल $2x+y+z=9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है। रेखाखंड $PQ$ की लंबाई $\qquad$ इकाई है।

मान लीजिए कि एक रेखा $L_1$ मूल बिंदु से होकर गुजरती है और रेखाओं $L_2: \vec{r} = (3+t)\hat{i} + (2t-1)\hat{j} + (2t+4)\hat{k}$ और $L_3: \vec{r} = (3+2s)\hat{i} + (3+2s)\hat{j} + (2+s)\hat{k}$ के लंबवत है, जहाँ $t, s \in R$ है। यदि $(a, b, c)$, जहाँ $a \in Z$, $L_3$ पर स्थित वह बिंदु है जो $L_1$ और $L_2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से $\sqrt{17}$ की दूरी पर है, तो $(a+b+c)^2$ का मान . . . . . . . है।

यदि रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं,तो $k$ के मान हो सकते हैं: