फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$ का प्रांत (domain) है

फलन $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ के लिए,$f(x)$ का प्रांत (Domain) क्या है?

मान लीजिए कि समुच्चय $A$ और $B$ फलन $f(x)=\frac{1}{\sqrt{\lceil x\rceil-x}}$ के क्रमशः प्रांत (domain) और परिसर (range) को दर्शाते हैं,जहाँ $\lceil x \rceil$ $x$ से बड़े या उसके बराबर सबसे छोटे पूर्णांक को दर्शाता है। तो कथनों
$(S1): A \cap B = (1, \infty) - \mathbb{N}$ और
$(S2): A \cup B = (1, \infty)$
में से कौन सा सत्य है?

फलन $f(x) = \frac{e^x \ln x \cdot 5^{(x^2 + 2)}(x^2 - 7x + 10)}{2x^2 - 11x + 12}$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \frac{\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}}{x}$ का प्रांत (domain) है

एक वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \cos x - 3$ का प्रांत और परिसर क्रमशः हैं।