વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sqrt{\frac{2-|x|}{3-|x|}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(y) = \frac{\cos^{-1}(y-5)}{\sqrt{25-y^2}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

ધારો કે $R$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \sqrt{|x|} - \log(1 + |x|)$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. હવે આપણે નીચે મુજબના વિધાનો કરીએ છીએ:
$I.$ એક એવી વાસ્તવિક સંખ્યા $A$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) \leq A$ થાય.
$II.$ એક એવી વાસ્તવિક સંખ્યા $B$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) \geq B$ થાય.

ધારો કે $A = \{-4, -2, -1, 0, 3, 5\}$ અને $f: A \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 3x - 1 & \text{જો } x > 3 \\ x^2 + 1 & \text{જો } -3 \leq x \leq 3 \\ 2x - 3 & \text{જો } x < -3 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \cos x - 3$ નો પ્રદેશ અને વિસ્તાર અનુક્રમે છે.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે, તો વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2+[x]-2}}$ નો વિસ્તાર શોધો.