समीकरण x^4-x^3-6x^2+4x+8=0 के दो समान मूल हैं | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^4-x^3-6x^2+4x+8=0$ है। मानों का परीक्षण करने पर,हम पाते हैं कि $x=2$ एक मूल है। बहुपद को $(x-2)$ से विभाजित करने पर,हमें $(x-2)

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(B) दिया गया समीकरण $x^4-x^3-6x^2+4x+8=0$ है। मानों का परीक्षण करने पर,हम पाते हैं कि $x=2$ एक मूल है। बहुपद को $(x-2)$ से विभाजित करने पर,हमें $(x-2)(x^3+x^2-4x-4)=0$ प्राप्त होता है। त्रिघात बहुपद $x^3+x^2-4x-4$ में पुनः $x=2$ रखने पर,$8+4-8-4=0$ प्राप्त होता है,अतः $x=2$ पुनः एक मूल है। $(x^3+x^2-4x-4)$ को $(x-2)$ से विभाजित करने पर,हमें $(x-2)(x^2+3x+2)=0$ प्राप्त होता है। द्विघात भाग का गुणनखंड करने पर: $(x^2+3x+2) = (x+1)(x+2)$। अतः,मूल $x=2, 2, -1, -2$ हैं। दो समान मूल $2, 2$ हैं। अन्य दो मूल $\alpha = -1$ और $\beta = -2$ हैं। इसलिए,$\alpha^2+\beta^2 = (-1)^2 + (-2)^2 = 1 + 4 = 5$।

समीकरण $x^4-x^3-6x^2+4x+8=0$ के दो समान मूल हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ इस समीकरण के अन्य दो मूल हैं,तो $\alpha^2+\beta^2=$

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