रेखाओं $3x - 4y + 7 = 0$ और $12x + 5y - 2 = 0$ के बीच के न्यूनकोण के समद्विभाजक का समीकरण क्या है?

एक समचतुर्भुज की दो भुजाएँ रेखाओं $x - y + 1 = 0$ और $7x - y - 5 = 0$ पर स्थित हैं। यदि इसके विकर्ण $(-1, -2)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा इस समचतुर्भुज का एक शीर्ष है?

कथन $-I$: दो रेखाएँ जो एक दिए गए निश्चित बिंदु से होकर गुजरती हैं और उसी बिंदु से गुजरने वाली दो अन्य रेखाओं पर समान रूप से झुकी हुई हैं,वे हमेशा एक-दूसरे के लंबवत होती हैं।
कथन $-II$: दो प्रतिच्छेदी रेखाओं के कोण समद्विभाजक हमेशा एक-दूसरे के लंबवत होते हैं।

रेखाओं $x - 2y + 4 = 0$ और $4x - 3y + 2 = 0$ के बीच के अधिक कोण (obtuse angle) के समद्विभाजक का समीकरण ज्ञात कीजिए:

एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो समान भुजाओं के समीकरण $7x - y + 3 = 0$ और $x + y - 3 = 0$ हैं। यदि तीसरी भुजा बिंदु $(1, -10)$ से होकर गुजरती है,तो तीसरी भुजा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक $\triangle ABC$ में,मान लीजिए कि $y=x$ कोण $\angle B$ के समद्विभाजक का समीकरण है और भुजा $AC$ का समीकरण $2x-y=2$ है। यदि $2AB=BC$ है और बिंदु $A$ और $B$ क्रमशः $(4,6)$ और $(\alpha, \beta)$ हैं,तो $\alpha+2\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।