दो वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ और $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं और बिंदु $(-1,1)$ से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्तों $x^2+y^2-4x+6y+4=0$ और $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ के उनके संपर्क बिंदु पर उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण $ax+by+c=0$ है,तो $\frac{a}{c}=$

मान लीजिए कि वृत्त $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ वृत्तों $x^2+y^2-2x+2y-2=0$ और $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है। यदि वृत्त $S=0$ का केंद्र रेखा $2x+3y-2=0$ पर स्थित है,तो $2g+f=$

वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \alpha = 0$ पर स्थित किसी भी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \beta = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है:

एक वृत्त $S \equiv x^2+y^2-16=0$ दूसरे $5$ इकाई त्रिज्या वाले वृत्त $S^{\prime}=0$ को इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि उनकी उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम हो। यदि उस जीवा की ढाल $\frac{3}{4}$ है,तो ऐसे वृत्त $S^{\prime}=0$ का केंद्र क्या है?

यदि $x^2+y^2-a^2+\lambda(x \cos \alpha+y \sin \alpha-p)=0$ उन बिंदुओं से गुजरने वाला सबसे छोटा वृत्त है जहाँ $x^2+y^2=a^2$ और $x \cos \alpha+y \sin \alpha=p$ प्रतिच्छेद करते हैं,जहाँ $0 < p < a$,तो $\lambda=$