જેના નાભિઓ $(6, 4)$ અને $(-4, 4)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = 2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $(x + y)t = a$ અને $x - y = at$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો,જ્યાં $t$ એ પ્રાચલ (parameter) છે.

અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 12$ ની જીવા $4x - 3y = 5$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

શંકુ ${x^2} - 4{y^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો $A$ અને $B$ સમતલમાં બે બિંદુઓ હોય,જેથી $|PA - PB| = \text{અચળ}$,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $a>0, b>0$. ધારો કે $e$ અને $\ell$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ છે. ધારો કે $e^{\prime}$ અને $\ell^{\prime}$ એ તેના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ છે. જો $e^{2}=\frac{11}{14} \ell$ અને $(e^{\prime})^{2}=\frac{11}{8} \ell^{\prime}$ હોય,તો $77a+44b$ ની કિંમત શોધો.