बिंदु $(x', y')$ से गुजरने वाली और रेखा $yy' = 2a(x + x')$ के लंबवत रेखा का समीकरण क्या है?

मूलबिंदु से वृत्त $x^2+y^2-14x+2y+25=0$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

यदि वृत्त $S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ तीन वृत्तों $x^2 + y^2 + 4x + 4y + 7 = 0$,$x^2 + y^2 - 4x + 4y + 7 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x - 4y + 7 = 0$ को लंबकोणीय काटता है,तो वृत्त $S = 0$ पर बिंदु $(\sqrt{3}, 2)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

यदि $a > 2b > 0$ है,तो $m$ का वह धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $y = mx - b\sqrt{1 + m^2}$,$x^2 + y^2 = b^2$ और $(x - a)^2 + y^2 = b^2$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है।

वक्रों $y=[|\sin x|+|\cos x|]$ और $x^{2}+y^{2}=10$ के बीच का प्रतिच्छेदन कोण ज्ञात कीजिए, जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq x$ को दर्शाता है।

वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$ पर बिंदुओं $A$ और $B$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ $M(-4,0)$ पर मिलती हैं। चतुर्भुज $MAOB$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जहाँ $O$ मूल बिंदु है।