(-1, 1, 2) से गुजरने वाले उस समतल का समीकरण ज | vedclass

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Question

(B) माना समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ है। चूँकि अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून कोण बनाता है,इसलिए दिक्-क

Vedclass · Accepted Answer

$x+y+z-2=0$

Vedclass · Answer

(B) माना समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ है। चूँकि अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून कोण बनाता है,इसलिए दिक्-कोसाइन समान होंगे,अर्थात $l = m = n$। अतः,अभिलंब सदिश $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है। बिंदु $\vec{r}_0 = (-1, 1, 2)$ से गुजरने वाले और अभिलंब $\vec{n}$ वाले समतल का समीकरण $(\vec{r} - \vec{r}_0) \cdot \vec{n} = 0$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर: $(x - (-1))\hat{i} + (y - 1)\hat{j} + (z - 2)\hat{k} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 0$ $(x + 1) + (y - 1) + (z - 2) = 0$ $x + y + z - 2 = 0$। अतः,सही विकल्प $(B)$ है।

$(-1, 1, 2)$ से गुजरने वाले उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून कोण बनाता है:

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समतल $x - 2y + 2z = 5$ के समांतर और बिंदु $(1, 2, 3)$ से $1$ इकाई की दूरी पर स्थित समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक समतल निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर इस प्रकार मिलता है कि त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $(1, 2, 4)$ है। तब,समतल का समीकरण है

बिंदुओं $(2, 2, 1)$ और $(9, 3, 6)$ से गुजरने वाले और समतल $2x + 6y + 6z - 1 = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समतल का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए: $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})=2$

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